Calcul de pourcentage – les pièges à éviter
Dans la Quinzaine universitaire no.1336 page 11 (11 juin 2011) publiée par le SNALC (Syndicat national des lycées et collèges), on peut lire un article sur l’évolution du salaire et du pouvoir achat des professeurs. Dans les calculs qui sont présentés on trouve à peu près toutes les erreurs qu’il faut éviter quand on fait des calculs de pourcentage. En gros, l’auteur écrit ceci:
En 1981 je gagnais 158% du salaire le plus bas (SMIC) et en 2009 je gagnais 193% du SMIC. Donc dans ces 28 ans mon pouvoir d’achat a augmenté de 35%, soit 1,25% par an.
N’étant pas économiste je ne suis pas certain qu’il est légitime de calculer le pouvoir d’achat en prenant le SMIC comme référence (ça semble faux, voir par exemple ici ou là) — mais cela n’est pas mon reproche ici. Mathématiquement les calculs sont complètement faux!
- Première erreur: Une augmentation de 35% en 28 ans ne correspond pas à une augmentation annuelle de 1,25% mais à une augmentation annuelle de environ 1,08%.
Il est vrai que 35% divisé par 28 vaut 1,25%; or augmenter une quantité 28 fois par 1,25% revient à la multiplier par 1,012528, ce qui vaut environ 1,42 et correspond donc à une augmentation totale de 42% et pas de 35%. En revanche 1,010828 = 1,35 (arrondi).
En général, il ne faut jamais prendre la somme de pourcentages de variation mais le produit de leurs coefficients multiplicateurs. Pour donner un exemple plus simple: deux augmentations successives de 50% font une augmentation globale de 125% (et pas de 100%) car 1,5×1,5=2,25.
- Deuxième erreur: Pour passer de 158% à 193% on ne fait pas une augmentation de 35% mais de 22%. En effet 193/158 vaut 1,22 environ. (Cela fait 0,72% par an.)
En résumé, l’auteur est passé à côté d’une belle occasion pour souligner son propos car en réalité les chiffres concernant la faible progression de son pouvoir d’achat en 28 ans sont encore pire! La bonne version serait:
En 1981 je gagnais 158% du SMIC et en 2009 c’était 193%. Donc dans ces 28 ans mon pouvoir d’achat (référencé à celui d’un Smicard) a augmenté de 22%, soit 0,72% par an.
Salut Bernhard,
effectivement, en plus des fautes de calcul que tu soulignes, je trouve qu’économiquement la phrase ne veut absolument rien dire, et c’est une manière simple de manipuler les chiffres pour faire croire ce qu’on veut. Notamment:
– L’augmentation présentée de l’écart au SMIC traduit avant tout à une augmentation des écarts de salaire entre lui, et un Smicard qui serait resté au SMIC. Comme on ne sait pas si le pouvoir d’achat du SMIC a augmenté (ce qui est probable), ni de combien, on ne voit pas quoi conclure de cette augmentation jugée insuffisante des écarts.
– La variation de salaire observée traduit deux phénomènes simultanés: l’évolution du salaire d’un prof à échelon constant (qui traduit la position sociale d’un prof, dont on peut penser qu’elle se dégrade) et l’évolution de la carrière du prof à l’ancienneté (qui fait augmenter le salaire). Si on ne sépare pas ces deux effets, le chiffre obtenu ne veut rien dire de général (si ce n’est que le type s’estime mécontent).
Bref, au final, il est difficile de se faire une idée précise de ce qu’il en est vraiment, ce qui permet à chacun de camper sur ses positions! Et puis, pourquoi un pouvoir d’achat ne devrait-il qu’augmenter?
Bon tout
F.
La plupart des erreurs sur les pourcentages proviennent du fait qu’une augmentation de x% suivie d’une augmentation de y% n’équivaut pas à une augmentation de (x+y)%.
Pour savoir si quelqu’un a compris les pourcentages, il suffit de lui demander s’il serait d’accord pour qu’on lui baisse son salaire de 50% et ensuite qu’on lui augmente son salaire de 80%.
Merci pour cet article.
Autre genre d’erreur : certains pensent que s’ils lancent un dé, la probabilité d’obtenir 6 est 1/6 et que s’ils lancent 40 dés, la probabilité d’obtenir au moins un 6 est 40/6. C’est le cas d’un ingénieur et d’un physicien qui font ces erreurs dans un article du journal Libération sur le nucléaire. Voir images.math.cnrs.fr/Accid…
Article intéressant. Quelles grossières mais très classiques erreurs. J’aime bien le test de JLT pour évaluer les connaissances de quelqu’un en pourcentages…Faire des sommes de pourcentage est une erreur très répandue malheureusement!
samedi6avril2013
pourquoi il n y a pas dans le maroc des filles ou des femmes ou bien des garçon ou des hommes qui s’interessent aux maths ?
Je ne connaissais pas le test de JLT et à vrai dire je n’imaginais pas que l’on puisse établir les connaissances d’un individu en %